1D 弹性单轴应变波验证 - GASPHiA 测试算例

plloningye@gmail.com (Keqi Ye) — Tue, 26 May 2026 11:30:00 +0800

1D 弹性单轴应变波验证

概述

右侧刚性活塞以恒定速度推动铝质线弹性杆，杆左端固定，系统中传播的是一维弹性单轴应变压缩波。该算例不涉及飞片撞击、塑性屈服或非线性 Hugoniot 关系，因此适合用于检验 GASPHiA 在线弹性波速、压力平台、偏应力平台以及总轴向应力平台上的计算准确性。

本次运行结果：

纵波波速相对理论误差约 1.80%
压力平台相对理论误差约 0.24% - 0.27%
偏应力平台相对理论误差约 1.01% - 1.04%
总轴向应力平台相对理论误差约 0.48% - 0.51%

若后续需修改弹性 EOS、强度模型、应力更新或边界处理，该算例适合用作快速回归验证。

理论解与验证指标

对于一维弹性单轴应变压缩波，理论关系为：

$$ c_L = \sqrt{\frac{K + 4G/3}{\rho_0}} $$ $$ \varepsilon_{xx} = \frac{U_p}{c_L} $$ $$ P = K \varepsilon_{xx} $$ $$ |S_{xx}| = \frac{4G}{3}\varepsilon_{xx} $$ $$ |\sigma_{xx}| = P + |S_{xx}| = \rho_0 c_L U_p $$

本算例采用的参数是：

初始密度：\rho_0 = 2700 kg/m^3
体模量：K = 75.2 GPa
剪切模量：G = 26.0 GPa
活塞速度：U_p = 100 m/s

据此得到的理论值为：

量	理论值
纵波波速 `c_L`	`6378.98 m/s`
压力平台 `P`	`1.1789 GPa`
偏应力平台 `	Sxx
总轴向应力平台 `	\sigma_{xx}

模拟结果应对比以下指标：

波头传播速度是否接近 c_L
波后压力平台是否接近理论值
波后偏应力平台是否接近理论值
总轴向应力平台是否稳定，并且量级正确

运行方式

测试目录：

1

GASPHiA-Tests/1D_Elastic_Uniaxial_Strain_Wave

执行以下命令启动：

1

./run_all.sh --source-dir /path/to/GASPHiA --cuda 0

脚本依次完成以下步骤：

编译初始条件生成器
生成 input/input_1d_uniaxial_strain.h5
使用本目录的 para.cuh 编译 GASPHiA
运行 ust.ini
对输出结果做后处理并生成验证图

需要说明的工程细节：编译时通过 PARA_CUH 指向本算例目录下的 para.cuh，而非将测试参数复制进主源码目录。这样在不同测试之间切换时不会污染主工程的参数配置。

结果解读

上方的验证图给出了 20 us、40 us 和 60 us 三个时刻的数值结果，并与理论平台进行了对比。三行分别对应：

压力 P
偏应力绝对值 |Sxx|
总轴向应力绝对值 |\sigma_{xx}|

从图中可观察到以下关键特征：

波头以稳定速度从右向左传播，且位置与理论波速给出的参考位置接近。
波后平台平坦，未出现非物理振荡。
压力、偏应力和总应力三个量级均落在理论值附近，表明 EOS 与应力分解的耦合是自洽的。

与更复杂的冲击算例相比，该测试不涉及波系干涉、破碎、塑性或孔隙压实等复杂过程。其价值在于结构简单，便于在出现偏差时精准定位到具体实现模块。

实际运行数据

本次运行提取的关键指标如下。

波速

指标	数值
理论波速 `cL_ref`	`6378.98 m/s`
数值波速 `cL_num`	`6494.04 m/s`
相对误差	`1.80%`

三个采样时刻的平台指标

时间	波头位置误差	压力平台误差	偏应力平台误差	总应力平台误差
`20 us`	`-2.06 mm`	`0.24%`	`1.01%`	`0.48%`
`40 us`	`-4.24 mm`	`0.26%`	`1.03%`	`0.50%`
`60 us`	`-6.67 mm`	`0.27%`	`1.04%`	`0.51%`

从平台量的角度看，结果整体稳定，尤其是压力和总应力误差均控制在较低水平。波头位置误差随传播时间有轻微累积，但整体量级仍在可接受范围内。

验证算例 on Keqi的博客